Fénytani alapjelenségek

 

A fény mint elektromágneses hullám: hullámoptikai jelenségek

      Tapasztalataink szerint a fény terjedésének vizsgálatakor számos esetben találkozhatunk olyan jelenséggel, amely a klasszikus fizika geometriai vagy más néven sugároptikai megközelítésével semmiképpen sem magyarázható. Ebben a sugároptikai megközelítésben Fermat elve szerint a fény két pont között úgy terjed, hogy az út megtételéhez szükséges idő a minimális legyen. Ez gyakorlatilag egyenértékű azzal a feltétellel, hogy a fény két pont közötti terjedésekor az optikai úthossz, vagyis az elemi úthosszak és a hozzájuk tartozó törésmutatók szorzatainak összege minimális legyen, ami homogén izotróp közeg esetén éppen a fény egyenes vonalban történő terjedését jelenti.
       A fény terjedésének iránya tehát eszerint a geometriai optikában a fénysugár egyenese. A fizikai vagy hullámoptika megfogalmazásával a tér adott pontján áthaladó fényhullám terjedési iránya az erre a pontra illeszkedő hullámfrontjának, más szóval fázisfelületének normálisa, vagyis a hullámfront érintősíkjára állított merőleges egyenes.
       Az előzőekben említett fénysugár a geometriai optikában a lehető legkisebb keresztmetszetűre lehatárolt olyan fénynyaláb, amely a lehatároló nyílás után még nem terül szét, vagyis az áthaladás után is párhuzamos fénynyaláb marad. A fizikai optikában a fény terjedési irányáról elmondottaknak megfelelően a fénysugár a hullámfrontok normálisai által alkotott kis fénynyalábnak felel meg, vagyis a geometriai optika fénysugarát hullámoptikai vizsgálatainkban is használhatjuk még akkor is, amikor a kiinduló fénynyaláb már nem marad együtt, mint például kis nyílású résen történő áthaladás után.
       A fény hullámtermészetének egyik fontos bizonyítéka a fényinterferencia, amely a hullámok találkozását kísérő tapasztalati tény. A találkozó rezgések fázisától függően a hullámok összegződésének, szuperpozíciójának eredménye lehet erősítés vagy gyengítés, esetleg kioltás attól függően, hogy a hullámok azonos vagy ellentétes fázisban találkoznak. Ezek a bizonyos szabályossággal ismétlődő erősítések és gyengítések alkotják a fényinterferencia-képet.
       A fényelhajlás jelensége a hullámok terjedésének Huygens-elvével magyarázható, mely szerint a hullámfelület elemi hullámok kiinduló helye, és ezen elemi hullámok közös burkolófelülete alkotja a tovaterjedő hullámfrontot. A hullámelhajlás jelensége elsősorban akkor tapasztalható, amikor a hullámok útjában lévő akadályok közelében a hullám eltér az egyenes vonalú terjedéstől. Látható fény esetében a néhány tized millimétertől mikronos nagyságrendig terjedő akadályméretek esetén észlelhetünk számottevő, elhajlás következtében létrejövő interferenciaképet.
       A fényt tehát hullámnak kell tekintenünk, hiszen az említett jelenségek, mint például a fényelhajlás, fényinterferencia és fénypolarizáció kizárólag a fény hullámtermészetével magyarázhatók. A fény azonban nem lehet mechanikai hullám, hiszen azok a rugalmas közegben terjedő rezgések, a fény pedig a tapasztalat szerint vákuumban is terjed, ezért a fény csakis elektromágneses hullám lehet. Precíz és korrekt matematikai leírása ennek megfelelően csakis Maxwell egyenletrendszerének alkalmazásával és megoldásával lehetséges, vizsgálatainkban azonban megelégszünk a kísérleteinkre és tapasztalatainkra épülő törvényszerűségek felismerésével és alkalmazásaival.
       A fény a legkönnyebben előállítható elektromágneses hullám. Fényt bocsátanak ki a magas hőmérsékleten izzó testek (mint például a lámpa izzószála), illetve a hidegen sugárzó testek (mint például a gázkisülési csövek). Ezekben az anyagokban az atomok tehát olyan állapotváltozáson mennek keresztül, amelynek eredményeképpen elektromágneses hullám hagyja el az atomot, miközben saját energiája lecsökken. Ezeket az önállóan fényt kibocsátó testeket szoktuk elsődleges fényforrásnak nevezni, míg a másodlagos fényforrások azok a testek, amelyekre fény esik, és ezek a testek a rájuk eső fény egy részét visszaverik. Természetesen ez a fényvisszaverés is a beeső fény energiáját felhasználó, atomszerkezeti fénykibocsátó folyamat.

 

A fény terjedése homogén közegben

      Vákuumban a Maxwell törvények értelmében az elektromágneses hullámok, így a látható fény is, egyenes vonalban terjednek. A fény terjedési sebessége

,

ami mérési adatok szerint 299 792 458 m/s, gyakorlati számításainkban azonban jó közelítéssel értékét -nak vehetjük mind vákuumban, mind pedig levegőben. Ha a fény homogén izotróp közeg határára érkezik, akkor az elektromágneses hullám E elektromos térerőssége a molekulák, illetve ionok töltéseit rezgésre kényszeríti, ami által azok másodlagos hullámforrássá válnak. A belőlük kiinduló és az eredeti hullámok szuperpozíciója alakítja ki a hullámtér eredő hullámfrontjait. Ezek az új közegben a közeg relatív permittivitásától függően kisebb sebességgel terjednek, mint vákuumban. A fény fázissebességének nagysága az relatív permittivitású közegben:

.

Mivel a látható fény frekvenciatartományába eső hullámok esetében minden átlátszó anyagra , a fény az új közegben

,

vagyis a vákuumbelinél kisebb sebességgel terjed. A fény vákuumbeli és az adott közegbeli sebességének arányát, amelynek értéke eszerint

,

az illető közeg vákuumra vonatkoztatott, vagy abszolút törésmutatójának nevezzük. Abban az esetben, amikor a fény nem vákuumból, hanem valamely közegből lép át egy másik közegbe, a fény terjedésére a két közegbeli sebességek aránya lesz jellemző. A második közegnek az elsőre vonatkoztatott relatív törésmutatója a fény két közegbeli , illetve terjedési sebességeinek hányadosa, vagyis:

,

azaz a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa. A nagyobb értékű abszolút törésmutatóval rendelkező közeget optikailag sűrűbbnek, míg a kisebb törésmutatójú anyagot optikailag ritkábbnak nevezzük.
       A relatív permittivitást elektrosztatikai vizsgálatainkban a kondenzátort kitöltő dielektrikumra értelmeztük, ha a kondenzátor kapcsaira egyenfeszültséget kapcsolunk. A szigetelőanyag szerepe részecskéinek dielektromos polarizációjával függ össze. Mivel az adott E térerősséghez tartozó polarizáció mértéke az időben változó mezők esetén függ a változás frekvenciájától, minden anyag relatív permittivitása, így tehát az abszolút törésmutatója is függ a ráeső fény frekvenciájától, illetve ami ezzel egyenértékű megállapítás, a vákuumbeli hullámhosszától. Ebből következik, hogy a különböző hullámhosszú fénysugarak ugyanabban az anyagi közegben különböző sebességgel terjednek. Ezt a jelenséget a fény diszperziójának más néven szóródásának nevezzük.

 

A fény terjedése két közeg határán: fényvisszaverődés, fénytörés

     Ha a fény két különböző törésmutatójú közeget elválasztó határfelülethez érkezik, akkor ott a tapasztalat szerint részben visszaverődik, részben irányát megváltoztatva az új közegben halad tovább, más szóval megtörik. A határfelületen tehát három hullám jelenik meg: a beesett, a visszavert és a megtört hullám. A három hullám terjedési irányát jól szemlélteti a beeső, a visszavert és megtört fénysugár. A hullámok terjedési iránya és a terjedési sebességek, és ezáltal a közegek törésmutatatói közötti egyszerű kapcsolat hullámoptikai megfontolásokkal számítható, de a kísérletek tapasztalatai is igazolják.
      A beesési pontban a határfelületre állított merőleges egyenest nevezzük a továbbiakban beesési merőlegesnek. A beeső sugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beeső sugár és a beesési merőleges közötti beesési szög egyenlő a beesési merőleges és a visszavert sugár visszaverődési szögével:

.

A beesési merőleges és az új közegben haladó megtört fénysugár által bezárt szöget nevezzük a továbbiakban törési szögnek és jelöljük -val. Ekkor a beesési szög szinuszának és a törési szög szinuszának aránya a közegekben mért terjedési sebességek arányával egyenlő:

,

ahol a második közeg első közegre vonatkoztatott relatív törésmutatója. Ezt, a két közeg határfelületén a fény törésére vonatkozó törvényt szokás Snellius - Descartes- törvénynek nevezni. Természetesen a fény törésére is megállapítható, hogy a beeső sugár, a beesési merőleges és a megtört sugár mindenkor egy síkban vannak, és a fény visszaverődése is ezen törvény speciális eseteként értelmezhető.

Törés- és visszaverődés

      Amikor tehát fény érkezik egy új, átlátszó közeg határához, energiájának egy része mindig visszaverődik, és ha a fény optikailag sűrűbb közegből halad optikailag ritkább közegbe, a törési szög nagyobb a beesési szögnél. Gondolatban végezzük el azt a kísérletet, amikor a beesési szöget zérusról folyamatosan növelve vizsgáljuk a megtört fénysugár irányát, vagyis a törési szöget. Miután a fény energiájának egyre nagyobb hányada áramlik a visszavert hullámban, egyre kevesebb energia jut át időegység alatt a második közegbe. A beesési szöget növelve előbb utóbb elérkezünk ahhoz a helyzethez, amikor már minden energia visszaverődik a közeghatárról, vagyis a megtört fénysugár merőleges lesz a beesési merőlegesre, a törési szög 90 fokos. Az ehhez a határhelyzethez tartozó beesési szöget határszögnek nevezzük és -val jelöljük. Az ennél nagyobb beesési szögek esetén tehát teljes visszaverődés, más néven totális reflexió jön létre. A határszög előbbi értelmezésének megfelelően:

,

vagyis a határszög szinusza egyenlő a ritkább közegnek a sűrűbb közegre vonatkoztatott törésmutatójával.

 

Síklapokkal határolt törőközegek: planparalel lemez, prizma

      Feladataink során gyakran van szükségünk a két közeg határfelületére érkező fénysugarak továbbhaladási irányának meghatározására. Ezek közül nyilvánvalóan azok az esetek kezelhetők legegyszerűbben, amelyekben a két közeg határfelülete a beesés környezetében síknak tekinthető.
      Ha párhuzamos sík felületekkel határolunk el három homogén közeget egymástól úgy, hogy az első és a harmadik ugyanaz az anyag legyen, a középső közeget planparalel lemeznek nevezzük.

Plánparalel lemez

       A fénytörés törvényeinek és a relatív törésmutatókra vonatkozó összefüggésnek a segítségével megállapíthatjuk azt a kísérletekkel is igazolható törvényszerűséget, mely szerint az erre a lemezre eső fénysugár kétszer törik meg úgy, hogy a belépő és a kilépő sugarak egymással ismét párhuzamosak lesznek, mindössze eltolódnak egymástól. Ennek az eltolódásnak a mértéke függ a lemez vastagságától, a relatív törésmutatótól és a beesés szögétől. Egyszerű számítással beláthatjuk, hogy a fénysugár eltolódásának mértéke

.

      Fénytani hasábot vagy más néven prizmát akkor kapunk, ha a fénytörő közeget valamely zérustól különböző szögben hajló sík felületek határolják. A prizma a ráeső fénysugarat kétszer töri meg. A kilépő sugár iránya különbözik az eredeti sugárétól. A határoló síkok metszésvonala a prizma törőéle, a síkok hajlásszöge a törőszög, a prizmát egy, a törőélre merőlegesen metsző sík pedig a fősík. A prizmán keresztülhaladó fénysugár irányának vizsgálatakor természetesen célszerűen ezen fősíkba eső metszetet szoktuk ábrázolni

      A fősíkban haladó, kétszeresen megtört sugár az eredeti sugárral szöget zár be. Ez az eltérítés vagy deviáció szöge. Értéke akkor a legkisebb, ha a sugármenet szimmetrikus.
      Ha az előbbi prizmára keskeny fehér fénynyalábot ejtünk, a fénynyaláb a prizma mindkét lapján megtörik. A kilépő nyaláb útjába helyezett ernyőt, például egyszerűen csak egy fehér kartonlapot távolítva a prizmától azt tapasztaljuk, hogy az eredetileg keskeny nyaláb egyre jobban kiszélesedik, és a fényfoltban a vöröstől az ibolyáig a szivárvány minden színe megjelenik. Ha e színeket másik prizmával újra egyesítjük, ismét fehér fényt kapunk. A kísérlet egyértelműen azt mutatja, hogy a fehér fény sokféle színű fény keveréke.        A tapasztalt jelenség a korábban már említett diszperzióval vagy más néven színszóródással magyarázható, nevezetesen azzal, hogy a relatív permittivitás a fény hullámhosszának is függvénye, tehát a különböző színben megjelenő fényhullámok hullámhossza és így frekvenciája is különböző. A különböző hullámhosszúságú fényhullámok mindkét törésnél egyirányban eltérülve egyre jobban szétválnak egymástól és a legkevésbé a vörös, a legjobban pedig az ibolya térül el a prizmán.
       Az ernyőn felfogott színes sávot a fény színképének vagy spektrumának nevezzük. A Színképben megjelenő elvben végtelen sok színárnyalat közül hat főszínt különböztetünk meg, ezek a vörös, narancs, sárga, zöld, kék, ibolya. A színkép színei tovább már nem bonthatók, ezért ezeket homogén vagy egynemű színeknek, az ilyen fényt pedig monokromatikusnak vagy egyszínűnek nevezzük. A monokromatikus fényt alkotó hullámok hullámhossza tehát az előbb elmondottak szerint állandó.
       Természetesen a látható fény az elektromágneses hullámok spektrumának csak elenyészően kis része, hiszen az a kilométer nagyságrendű hullámhosszúságú hosszúhullámoktól egészen az igen nagy energiájú, m hullámhosszúságú gamma sugárzásig terjed.

Elektromágneses spektrum

 

 

A fény törése gömbfelületen: optikai lencsék

      A mindennapi élet számos területén is találkozhatunk a fénytörésnek azokkal a speciális eseteivel, amikor a közegek határoló felülete nem sík, hanem az optikailag különböző közegeket egymástól gömbsüvegek határolják el, vagyis a határfelületek gömbfelületek. Ezek közül is a leggyakrabban alkalmazottak az úgynevezett vékony lencsék, amelyeknek igen nagy sugarú gömbfelületei egymástól igen kis távolságra helyezkednek el.

Domború vékony lencse
Homorú vékony lencse

 

      A lencse optikai tengelyének nevezzük a lencsét határoló két gömbfelület középpontját összekötő egyenest. Ha a lencsére az optikai tengellyel párthuzamosan esnek a fénysugarak, azok gyűjtőlencse esetén a lencse után az optikai tengelyen metszik egymást, szórólencse esetén pedig széttartóvá válnak, mégpedig úgy, mintha egyetlen, a lencse előtt lévő pontból indultak volna ki. Ezeket a pontokat a lencse fókuszpontjának vagy gyújtópontjának nevezzük. A lencse fénytani középpontja az optikai tengelynek a lencse közepére eső pontja, és a fókusz ettől a ponttól mért távolságát a lencse fókusztávolságának nevezzük és f-fel jelöljük. Ezen, méterben megadott fókusztávolság reciprok értékét dioptriának nevezzük. Egy adott lencse dioptriáját a lencse anyagának törésmutatója és a lencsét határoló gömbök sugara határozza meg:

.

Ez az összefüggés természetesen mindenfajta lencsére általánosan érvényes, ha figyelembe vesszük, hogy a domború felületek görbületi sugarát pozitív, míg a homorú felületekét negatív értékkel kell behelyettesítenünk.
      A lencsék képalkotását matematikailag a lencsék leképezési törvénye írja le, mely szerint a vékony, kisnyílású domború lencsékre a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság között az

összefüggés érvényes. Természetesen a lencsék által alkotott kép meg is szerkeszthető, a mennyiben felhasználjuk a nevezetes, vagyis az optikai tengellyel párhuzamos, a fókuszponton átmenő és az optikai középponton átmenő sugármenetek tulajdonságait.

vissza