KINEMATIKA 2. - HAJÍTÁSOK, KÖRMOZGÁS, HARMONIKUS REZGÉSEK


Mozgások összetétele és felbontása: Ha a test bonyolult mozgást végez, mozgása egyszerűbb mozgásokra bontható úgy, hogy a mozgás vízszintes és függőleges vetületét követjük. A mozgást ezzel felbontjuk vízszintes és függőleges komponensekre. Fordítva is eljárhatunk, és ha a test egyidejűleg többféle mozgásban vesz részt, akkor mozgása egyetlen eredő mozgásként is leírható. Az eredő mozgásnál az elmozdulást és a sebességet az összetevő mozgások megfelelő mennyiségeinek vektori eredője adja.

Hajítások: Az összetett mozgások fontos esetei a hajítások.

Függőleges hajítás: szabadesés és egyenes vonalú egyenletes mozgás eredője. Elmozdulása és sebessége felfelé irányított koordináta-rendszerben: és . Felfelé hajításnál az emelkedés ideje és magassága és .

Vízszintes hajítás: vízszintes irányú egyenletes mozgás és függőleges szabadesés eredője. Ezen hely-idő összefüggések az ábra szerinti koordináta-rendszerben érvényesek. A vízszintes és függőleges sebesség komponensekre: és vy = -g×t. A test sebessége az összetevők vektori eredője, melynek nagysága , iránya mindig a pálya érintője. A pálya alakja lefelé nyíló félparabola, melynek egyenlete .

Ferde hajítás: Egy v0×cosα sebességű vízszintes egyenletes mozgás, és egy függőleges, v0×sinα kezdősebességű függőleges hajítás eredője. Ez utóbbi mozgás szintén egy felfelé irányuló egyenes vonalú mozgás és egy szabadesés eredője. Ezért a vízszintes elmozdulás és a függőleges elmozdulása a ferdén elhajított testnek. A ferdén elhajított test sebességének nagysága , ahol az egyes komponensek és az ábra szerinti koordináta-rendszerben. A test sebességének iránya a pálya érintője. A pálya alakja lefelé nyíló parabola, melynek egyenlete . A test emelkedésének ideje és magassága . A mozgás ideje az emelkedés idejének duplája és a test az elhajítás szintjére távolság megtétele után érkezik vissza.

Egyenletes körmozgás: Olyan állandó sugarú körpályán történő mozgás, amelynek során a test egyenlő idők (Δt) alatt egyenlő szögeket (Δφ) fordul el, a mozgás bármely szakaszán. Emiatt a hányados állandó, neve szögsebesség (ω). A szögelfordulás , ahol a kezdeti szögelfordulás. (A szögelfordulást mindig radiánban mérjük.) Egyenletes körmozgást végző test gyorsulása mindig a kör közepe felé mutató (centripetális), nagysága , ahol a kerületi sebesség, itt az ívhosszt jelöli. Egy körülfordulás ideje a periódusidő (T).

Egyenletesen változó körmozgás: E mozgásnál a körpályán mozgó test szögsebessége egyenlő idők alatt, egyenlő mértékben változik, azaz a hányados állandó. Neve szöggyorsulás. Emiatt a mozgó test szögsebessége és szögelfordulása , ahol a kezdeti szögsebesség. A gyorsulás sugárirányú komponense most is , érintőirányú (vagy tangenciális) komponense .

Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása : Egy egyenletes körmozgás merőleges vetülete a harmonikus rezgőmozgás, ezért a középponti (egyensúlyi) helyzettől számított kitérése: . Itt A az amplitúdó (a maximális kitérés), φ a fázis vagy fázisszög , a körfrekvencia és φ0 a kezdőfázis. A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége , gyorsulása . A mozgás frekvenciája (rezgésszáma) .

Összehasonlító táblázat:



- feladatok -

- versenyfeladatok -

- archívum -

- vissza a tematikához -